Сначала вычислим значение в скобках:
\( 3\frac{4}{9} - 3\frac{1}{3} = \frac{31}{9} - \frac{10}{3} = \frac{31}{9} - \frac{30}{9} = \frac{1}{9} \)
Теперь выполним деление:
\( \frac{1}{9} : \frac{2}{3} = \frac{1}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{1 \times 3}{9 \times 2} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \)
Ответ: \( \frac{1}{6} \).