Сначала вычислим значение в скобках:
\( 9\frac{3}{4} - 5\frac{2}{3} = \frac{39}{4} - \frac{17}{3} = \frac{117}{12} - \frac{68}{12} = \frac{49}{12} \)
Теперь выполним деление:
\( 1\frac{1}{6} : \frac{49}{12} = \frac{7}{6} : \frac{49}{12} = \frac{7}{6} \times \frac{12}{49} = \frac{7 \times 12}{6 \times 49} = \frac{1 \times 2}{1 \times 7} = \frac{2}{7} \)
Ответ: \( \frac{2}{7} \).