Запишите кинематический закон движения груза массы $$m = 0,10 \text{ кг}$$, подвешенного на легкой пружине жесткости $$k = 40 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$, если амплитуда его гармонических колебаний $$A = 6,0 \text{ см}$$ и положение в момент начала отсчета времени показано на рисунке.

Кинематический закон движения гармонических колебаний имеет вид:

$$ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0) $$

где:

• $$x(t)$$ – смещение груза от положения равновесия в момент времени $$t$$;
• $$A$$ – амплитуда колебаний;
• $$\omega$$ – угловая частота колебаний;
• $$\varphi_0$$ – начальная фаза колебаний.

Угловая частота $$ \omega $$ связана с жесткостью пружины $$ k $$ и массой груза $$ m $$ следующим образом:

$$ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} $$

Подставим известные значения:

$$ \omega = \sqrt{\frac{40 \frac{\text{Н}}{\text{м}}}{0,10 \text{ кг}}} = \sqrt{400 \frac{\text{Н}}{\text{кг} \cdot \text{м}}} = 20 \frac{\text{рад}}{\text{с}} $$

Начальная фаза $$ \varphi_0 $$ определяется начальным положением груза. Из рисунка видно, что в начальный момент времени $$ t = 0 $$ груз находится в положении максимального отклонения, то есть $$ x(0) = A $$. Следовательно:

$$ A = A \cos(\varphi_0) $$ $$ \cos(\varphi_0) = 1 $$ $$\varphi_0 = 0$$

Подставим найденные значения в кинематический закон движения:

$$ x(t) = 6,0 \text{ см} \cdot \cos(20t) $$

Ответ: Кинематический закон движения груза: $$ x(t) = 6,0 \text{ см} \cdot \cos(20t) $$.