Запиши высказывание на математическом языке с помощью кванторов. Опровергни его и построй отрицание.

Решение:

1) При любом натуральном числе n, большем 1, дробь n/9 сократима.

• Математическая запись: \( \forall n \in \mathbb{N}, n > 1 \Rightarrow \exists d \in \mathbb{N}, d > 1 \land (n \pmod d = 0) \land (9 \pmod d = 0) \)
• Отрицание: Существует натуральное число n, большее 1, для которого дробь n/9 несократима.
• Математическая запись отрицания: \( \exists n \in \mathbb{N}, n > 1 \land
  exists d \in \mathbb{N}, d > 1 \land (n \pmod d = 0) \land (9 \pmod d = 0) \)
• Конкретный пример (несократимая дробь): Если взять \( n=2 \), то \( \frac{2}{9} \) несократима.

2. Существуют такие натуральные числа a и b, сумма кубов которых равна 8.

• Математическая запись: \( \exists a, b \in \mathbb{N} | a^3 + b^3 = 8 \)
• Опровержение: Не существует натуральных чисел a и b, сумма кубов которых равна 8.
• Математическая запись опровержения: \(
  exists a, b \in \mathbb{N} | a^3 + b^3 = 8 \)
• Пояснение: Так как \( 1^3 = 1 \) и \( 2^3 = 8 \), то для натуральных чисел возможны только следующие комбинации: \( 1^3 + 1^3 = 1+1 = 2 \neq 8 \). Если хотя бы одно из чисел больше или равно 2, то сумма кубов будет больше 8 (например, \( 2^3 + 1^3 = 8+1 = 9 \)).