Выполни действия, переходя к натуральным числам: (1 1/6 * 4 1/3 * 0,42) / (0,7 * 2 1/6)

Решение:

Переведём смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:

• \( 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6} \)
• \( 4\frac{1}{3} = \frac{13}{3} \)
• \( 0,42 = \frac{42}{100} = \frac{21}{50} \)
• \( 0,7 = \frac{7}{10} \)
• \( 2\frac{1}{6} = \frac{13}{6} \)

Теперь выполним действия:

Числитель:

\( \frac{7}{6} \cdot \frac{13}{3} \cdot \frac{21}{50} = \frac{7 \cdot 13 \cdot 21}{6 \cdot 3 \cdot 50} = \frac{7 \cdot 13 \cdot (3 \cdot 7)}{(2 \cdot 3) \cdot 3 \cdot (2 \cdot 25)} = \frac{7 \cdot 13 \cdot 7}{2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 25} = \frac{637}{300} \)

Знаменатель:

\( \frac{7}{10} \cdot \frac{13}{6} = \frac{7 \cdot 13}{10 \cdot 6} = \frac{91}{60} \)

Теперь делим числитель на знаменатель:

\( \frac{637}{300} : \frac{91}{60} = \frac{637}{300} \cdot \frac{60}{91} \)

Заметим, что \( 637 = 91 \cdot 7 \) и \( 300 = 60 \cdot 5 \).

\( \frac{91 \cdot 7}{60 \cdot 5} \cdot \frac{60}{91} = \frac{7}{5} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( \frac{7}{5} = 1,4 \)

Ответ: 1,4