Расстояние между двумя лыжниками 4,5 км. Первый идёт впереди со скоростью 7,2 км/ч, что составляет 4/9 скорости второго лыжника, идущего за ним. Какой путь пройдёт первый лыжник до момента его обгона вторым лыжником?

Решение:

1. Найдем скорость второго лыжника. Если 7,2 км/ч составляет \( \frac{4}{9} \) его скорости, то скорость второго лыжника равна \( 7,2 : \frac{4}{9} = 7,2 \cdot \frac{9}{4} = 1,8 \cdot 9 = 16,2 \) км/ч.
2. Найдем скорость сближения лыжников: \( 16,2 - 7,2 = 9 \) км/ч.
3. Найдем время, через которое второй лыжник догонит первого. Для этого разделим начальное расстояние между ними на скорость сближения: \( 4,5 \text{ км} : 9 \text{ км/ч} = 0,5 \) часа.
4. Найдем путь, который пройдёт первый лыжник за это время: \( 7,2 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 3,6 \) км.

Ответ: 3,6 км