10. Задумали трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 72. Какое число было задумано?

Разберем задачу шаг за шагом.

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры.

По условию, число больше 700, значит a ≥ 7, и делится на 15, значит оно делится на 3 и на 5.

Из того, что число делится на 5, следует, что c = 0 или c = 5.

Из того, что число делится на 3, следует, что сумма цифр a + b + c делится на 3.

После перестановки цифр в разрядах десятков и единиц получается число 100a + 10c + b.

По условию, (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 72.

Упростим выражение: 9b - 9c = 72.

Разделим обе части на 9: b - c = 8.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если c = 0, то b = 8. Тогда a + 8 + 0 делится на 3, значит a + 8 = 3k, где k - целое число. Так как a ≥ 7, то a может быть 7, 8 или 9. Если a = 7, то 7 + 8 = 15, что делится на 3. Тогда число 780. Проверим: 780 > 700 и 780 делится на 15 (780/15 = 52). Переставим цифры десятков и единиц: 708. 780 - 708 = 72.
2. Если c = 5, то b = 13. Но это невозможно, так как b должна быть цифрой от 0 до 9.

Итак, единственное число, удовлетворяющее условиям задачи, - 780.

Ответ: 780

Ты молодец! У тебя всё получится!