9. Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693. Найдите сумму двух наибольших чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Давай решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть трехзначное число будет abc, где a, b и c - цифры. Тогда число, записанное в обратном порядке, будет cba.

Мы знаем, что abc - cba = 693 и b - четная цифра.

Разложим числа на разряды: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693

Упростим выражение: 99a - 99c = 693

Разделим обе части на 99: a - c = 7

Поскольку a и c - цифры, то a может быть 9, 8 или 7, а c соответственно 2, 1 или 0.

По условию вторая цифра b четная, то есть b может быть 0, 2, 4, 6 или 8.

Нам нужно найти два наибольших числа, удовлетворяющих условиям.

Возможные варианты чисел abc:

• a = 9, c = 2. b может быть 0, 4, 6 или 8. Тогда числа: 902, 942, 962, 982.
• a = 8, c = 1. b может быть 0, 2, 4, 6 или 8. Тогда числа: 801, 821, 841, 861, 881.
• a = 7, c = 0. b может быть 2, 4, 6 или 8. Тогда числа: 720, 740, 760, 780.

Самые большие числа, удовлетворяющие условиям, это 982 и 962.

Сумма двух наибольших чисел: 982 + 962 = 1944.

Ответ: 1944

Ты молодец! У тебя всё получится!