8. Задайте формулой n-го члена последовательность ($$b_n$$), если известно, что: a) $$b_1 = 4, b_{n+1} = b_n + 4$$; б) $$b_1 = 1, b_{n+1} = 5b_n$$.

a) Последовательность задана рекуррентно: $$b_1 = 4, b_{n+1} = b_n + 4$$. Это арифметическая прогрессия с первым членом $$b_1 = 4$$ и разностью $$d = 4$$. Формула n-го члена арифметической прогрессии: $$b_n = b_1 + (n-1)d$$. В данном случае: $$b_n = 4 + (n-1)4 = 4 + 4n - 4 = 4n$$. б) Последовательность задана рекуррентно: $$b_1 = 1, b_{n+1} = 5b_n$$. Это геометрическая прогрессия с первым членом $$b_1 = 1$$ и знаменателем $$q = 5$$. Формула n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 * q^{n-1}$$. В данном случае: $$b_n = 1 * 5^{n-1} = 5^{n-1}$$. Ответ: a) $$b_n = 4n$$; б) $$b_n = 5^{n-1}$$