Является ли членом последовательности число: а) 66; б) 103? Последовательность ($$a_n$$) задана формулой $$a_n = n^2 - 2n + 3$$.

Для того чтобы проверить, является ли число членом последовательности, заданной формулой $$a_n = n^2 - 2n + 3$$, нужно решить уравнение $$n^2 - 2n + 3 = число$$ относительно $$n$$. Если $$n$$ - целое положительное число, то данное число является членом последовательности. а) Проверим число 66: $$n^2 - 2n + 3 = 66$$ $$n^2 - 2n - 63 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-2)^2 - 4(1)(-63) = 4 + 252 = 256$$. $$n = \frac{-(-2) \pm \sqrt{256}}{2(1)} = \frac{2 \pm 16}{2}$$ $$n_1 = \frac{2 + 16}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$n_2 = \frac{2 - 16}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$ Так как $$n$$ должно быть положительным целым числом, то $$n = 9$$. Следовательно, 66 является членом последовательности. б) Проверим число 103: $$n^2 - 2n + 3 = 103$$ $$n^2 - 2n - 100 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-2)^2 - 4(1)(-100) = 4 + 400 = 404$$. $$n = \frac{-(-2) \pm \sqrt{404}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{404}}{2}$$ Так как $$\sqrt{404}$$ не является целым числом, то $$n$$ также не будет целым числом. Следовательно, 103 не является членом последовательности. Ответ: а) 66 является членом последовательности; б) 103 не является членом последовательности.