Задание 24. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Точка K — середина стороны ВС. Докажите, что АK — биссектриса угла BAD.

Пусть ABCD - параллелограмм, в котором BC = 2AB и K - середина стороны BC. Надо доказать, что AK - биссектриса угла BAD.

Поскольку K - середина BC, то BK = KC = BC/2.

Так как BC = 2AB, то BK = AB.

Рассмотрим треугольник ABK. Он равнобедренный, так как AB = BK.

По условию AB || CD, и BC - секущая, то угол ABK равен углу BCD как внутренние накрест лежащие углы.

В параллелограмме противоположные углы равны, то есть угол BAD = углу BCD, следовательно угол BAD = углу ABK.

В равнобедренном треугольнике ABK углы при основании равны, то есть угол BAK = углу BKA.

Так как AB || CD, AK - секущая, то угол BKA равен углу KAD как внутренние накрест лежащие углы.

Тогда угол BAK = углу KAD.

Следовательно, AK - биссектриса угла BAD.

Ч.т.д.

Ответ: Доказано