ЗАДАНИЕ №2 Решите уравнение: $$(x + 5)^4 - 3(x + 5)^2 – 4 = 0.$$ Введите только необходимое число корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если это необходимо. $$x_1 =$$ $$x_2 =$$ $$x_3 =$$ $$x_4 =$$

Пусть $$t = (x+5)^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 3t - 4 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$ $$t_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$t_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Вернемся к замене:

1. $$(x+5)^2 = 4$$ $$x+5 = \pm \sqrt{4}$$ $$x+5 = \pm 2$$
   • $$x_1 = -5 + 2 = -3$$
   • $$x_2 = -5 - 2 = -7$$
2. $$(x+5)^2 = -1$$ $$x+5 = \pm \sqrt{-1}$$

   Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то корней нет.

Ответ:

• $$x_1 = \textbf{-3}$$
• $$x_2 = \textbf{-7}$$