ЗАДАНИЕ №4 Решите уравнение: x² + 5|x| + 4 = 0. В ответе укажите количество различных корней и через запятую без пробелов сами корни в порядке возрастания. Например: • • если уравнение имеет 2 корня Х1 = 3 и Х2 = 5, то в ответе указываем 2,3,5 если уравнение корней не имеет, то в ответе указываем 0

Решим уравнение:

$$x^2 + 5|x| + 4 = 0$$.

Рассмотрим два случая:

1. Если $$x \geq 0$$, то уравнение принимает вид $$x^2 + 5x + 4 = 0$$.

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант равен $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$. Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-5 + 3}{2} = -1$$

$$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-5 - 3}{2} = -4$$

Оба корня не удовлетворяют условию $$x \geq 0$$.

2. Если $$x < 0$$, то уравнение принимает вид $$x^2 - 5x + 4 = 0$$.

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант равен $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$. Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1$$

Оба корня не удовлетворяют условию $$x < 0$$.

Таким образом, уравнение не имеет корней.

Ответ: 0