Задание 4 Решите графическим способом систему уравнений y = x², y = 5 - 4x

Решим графически систему уравнений:

$$\begin{cases} y = x^2, \\ y = 5 - 4x \end{cases}$$

Чтобы решить систему графически, нужно построить графики обоих уравнений и найти точки их пересечения. Первое уравнение $$y = x^2$$ представляет собой параболу, а второе уравнение $$y = 5 - 4x$$ - прямую.

Найдем точки пересечения, приравняв уравнения:

$$x^2 = 5 - 4x$$ $$x^2 + 4x - 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Если x = 1, то y = 1^2 = 1.

Если x = -5, то y = (-5)^2 = 25.

Таким образом, решения системы уравнений: (1, 1) и (-5, 25).

Ответ: (1, 1) и (-5, 25)