Задание №5 Найдите значение выражения \(1\frac{8}{17} : \left(\frac{12}{17} + 2\frac{7}{11}\right)\)

Сначала нужно выполнить сложение дробей в скобках, а затем деление.

Шаг 1: Преобразуем смешанное число \(1\frac{8}{17}\) в неправильную дробь: \(1\frac{8}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{17 + 8}{17} = \frac{25}{17}\)

Шаг 2: Преобразуем смешанное число \(2\frac{7}{11}\) в неправильную дробь: \(2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11}\)

Шаг 3: Находим общий знаменатель для дробей \(\frac{12}{17}\) и \(\frac{29}{11}\). Общий знаменатель равен 17 * 11 = 187.

Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{12}{17} = \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} = \frac{132}{187}\)

\(\frac{29}{11} = \frac{29 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{493}{187}\)

Шаг 5: Выполняем сложение:

\(\frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187}\)

Шаг 6: Выполняем деление \(\frac{25}{17}\) на \(\frac{625}{187}\), заменяя деление на умножение обратной дроби:

\(\frac{25}{17} : \frac{625}{187} = \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625} = \frac{25 \cdot 187}{17 \cdot 625}\)

Шаг 7: Упрощаем дробь:

\(\frac{25 \cdot 187}{17 \cdot 625} = \frac{25 \cdot 11 \cdot 17}{17 \cdot 25 \cdot 25} = \frac{11}{25}\)

Ответ: \(\frac{11}{25}\)