Задание №3 Найдите такой показатель степени, чтобы для положительного числа p, отличного от единицы, выполнялось равенство: $$(p^{12})^{18} = (p^?)^{12}$$

Чтобы найти неизвестный показатель степени, воспользуемся свойством степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. В нашем случае,

$$(p^{12})^{18} = p^{12 \cdot 18} = p^{216}$$

Нам нужно найти такое число x, чтобы

$$p^{216} = (p^x)^{12} = p^{x \cdot 12}$$

То есть,

$$12x = 216$$

Разделим обе части уравнения на 12:

$$x = \frac{216}{12} = 18$$

Ответ: 18