Задание 7. вычислить: C_10^3

Решение:

Формула для вычисления сочетаний \( C_n^k \) равна \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

\[ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} \]\[ = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3 \times 2 \times 1 \times 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} \]\[ = \frac{720}{6} = 120 \]

Ответ: 120.