Задание 7. Мама с дочкой вместе поливают огород за 12 минут. Если мама поливает одна, она справляется за 20 минут. За сколько минут дочка поливает огород, работая в одиночку?

Задание 7

Дано:

• Совместная работа мамы и дочки: 12 минут.
• Работа мамы в одиночку: 20 минут.

Найти: Время, за которое дочка поливает огород одна.

Решение:

Пусть \( x \) - время, за которое дочка поливает огород одна.

Производительность (часть работы в минуту):

• Мамы и дочки вместе: \( \frac{1}{12} \) огорода в минуту.
• Мамы: \( \frac{1}{20} \) огорода в минуту.
• Дочки: \( \frac{1}{x} \) огорода в минуту.

Уравнение:

Производительность дочки = Совместная производительность - Производительность мамы

\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{20} \]

1. Приведём дроби \( \frac{1}{12} \) и \( \frac{1}{20} \) к общему знаменателю 60: \[ \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60} \] \[ \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{3}{60} \].
2. Подставим в уравнение: \[ \frac{1}{x} = \frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \].
3. Из равенства \( \frac{1}{x} = \frac{1}{30} \) следует, что \( x = 30 \).

Ответ: Дочка поливает огород одна за 30 минут.