Задание 7. Дано распределение случайной величины. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.

Решение:

Дано распределение случайной величины:

• X: -3, 0, 1, 3
• P: 0.25, 0.15, 0.4, 0.2

1. Математическое ожидание (E(X)):

E(X) = ∑ (X_i * P_i)

E(X) = (-3 * 0.25) + (0 * 0.15) + (1 * 0.4) + (3 * 0.2)

E(X) = -0.75 + 0 + 0.4 + 0.6

E(X) = 0.25

2. Дисперсия (D(X)):

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2

Сначала найдем E(X^2):

E(X^2) = ∑ (X_i^2 * P_i)

E(X^2) = ((-3)^2 * 0.25) + (0^2 * 0.15) + (1^2 * 0.4) + (3^2 * 0.2)

E(X^2) = (9 * 0.25) + (0 * 0.15) + (1 * 0.4) + (9 * 0.2)

E(X^2) = 2.25 + 0 + 0.4 + 1.8

E(X^2) = 4.45

Теперь вычислим D(X):

D(X) = 4.45 - (0.25)^2

D(X) = 4.45 - 0.0625

D(X) = 4.3875

3. Среднее квадратичное отклонение (σ(X)):

σ(X) = √ D(X)

σ(X) = √ 4.3875

σ(X) ≈ 2.0946

Ответ:

• Математическое ожидание: 0.25
• Дисперсия: 4.3875
• Среднее квадратичное отклонение: ≈ 2.0946