Задание 5. Решите уравнение х²-6x-16=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 6x - 16 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1, b = -6, c = -16 \).
2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
   \( x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
   \( x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \).

Больший из корней — \( 8 \).

Ответ: 8.