Задание №5. Найдите значение выражения \(\frac{4x-25y}{2\sqrt{x}-5\sqrt{y}}-3\sqrt{y}\), если \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\).

Разложим числитель по формуле разности квадратов:

\(4x-25y=(2\sqrt{x})^2-(5\sqrt{y})^2=(2\sqrt{x}-5\sqrt{y})(2\sqrt{x}+5\sqrt{y})\).

Сократим дробь:

\(\frac{4x-25y}{2\sqrt{x}-5\sqrt{y}}=2\sqrt{x}+5\sqrt{y}\).

Получаем:

\(2\sqrt{x}+5\sqrt{y}-3\sqrt{y}=2\sqrt{x}+2\sqrt{y}=2(\sqrt{x}+\sqrt{y})\).

Подставим условие:

\(2(\sqrt{x}+\sqrt{y})=2\cdot4=8\).

Ответ: 8.