Задание 5 (3 балла) Чтобы электрон мог ионизировать молекулу газа, его кинетическая энергия должна быть не меньше 7,5 эВ. Газ находится в электрическом поле, напряженность которого 1,5·10⁶ В/м. Какое минимальное расстояние должен пролететь электрон, чтобы при столкновении с молекулой ионизировать ее?

Решение:

Для ионизации молекулы газа кинетическая энергия электрона должна быть не менее \( W = 7.5 \text{ эВ} \).

Работа электрического поля по перемещению заряда \( q \) на расстояние \( d \) в поле с напряженностью \( E \) равна \( A = qEd \). В данном случае заряд электрона \( q = e \) (элементарный заряд), \( E = 1.5 · 10^6 \text{ В/м} \).

Чтобы электрон приобрел энергию \( W \), работа поля должна быть не менее этой величины:

\[ A \ge W \]

\[ eEd \ge W \]

Минимальное расстояние \( d \) найдем из условия:

\[ d = \frac{W}{eE} \]

Переведем энергию из электрон-вольт в Джоули: \( 1 \text{ эВ} \approx 1.6 · 10^{-19} \text{ Дж} \).

\[ W = 7.5 \text{ эВ} \cdot 1.6 · 10^{-19} \text{ Дж/эВ} = 12 · 10^{-19} \text{ Дж} \]

Подставим значения в формулу для \( d \):

\[ d = \frac{12 · 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 · 10^{-19} \text{ Кл} · 1.5 · 10^6 \text{ В/м}} \]

\[ d = \frac{12}{1.6 · 1.5 · 10^6} · \frac{10^{-19}}{10^{-19}} \text{ м} \]

\[ d = \frac{12}{2.4 · 10^6} \text{ м} \]

\[ d = 5 · 10^{-6} \text{ м} \]

Это равно 5 мкм.

Ответ: 5 мкм (или 5 · 10⁻⁶ м).