Задание 4 (2 балла) Во сколько раз уменьшится электрическое сопротивление медного кабеля, если его охладить от 0 до -80 °C?

Решение:

Электрическое сопротивление проводников зависит от температуры. Для меди при понижении температуры сопротивление уменьшается. Зависимость сопротивления от температуры описывается формулой:

\[ R = R_0 (1 + \alpha \Delta T) \]

где \( R \) — сопротивление при температуре \( T \), \( R_0 \) — сопротивление при температуре \( T_0 \) (в данном случае 0 °C), \( \alpha \) — температурный коэффициент сопротивления меди (приблизительно 0,004 °C⁻¹), \( \Delta T \) — изменение температуры (в данном случае -80 °C).

Подставим значения:

\[ R = R_0 (1 + 0.004 \text{ °C}^{-1} · (-80 \text{ °C})) \]

\[ R = R_0 (1 - 0.32) \]

\[ R = R_0 · 0.68 \]

Таким образом, сопротивление уменьшится в \( \frac{R_0}{R} = \frac{R_0}{0.68 R_0} = \frac{1}{0.68} \approx 1.47 \) раза.

Ответ: Невозможно точно определить без точного значения температурного коэффициента сопротивления меди при 0 °C и линейной зависимости сопротивления от температуры в этом диапазоне. Приближенно, сопротивление уменьшится примерно в 1.47 раза.