Задание 4. Найдите корень уравнения \( \log_2(7+x)=3 \).

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

\[ 2^3 = 7+x \]\[ 8 = 7+x \]\[ x = 8 - 7 \]\[ x = 1 \]

Проверим условие существования логарифма: \( 7+x > 0 \). При \( x=1 \), \( 7+1=8 > 0 \), условие выполняется.

Ответ: 1.