Задание 3 (15 баллов). Выполните возведение в квадрат: a) (2x + y + 1)² (5 баллов); 6) (2x - y - 1)² (5 баллов); в) (2х – у + 1)² (5 баллов).

Задание 3

а) Возведение в квадрат:

Выражение: \[ (2x + y + 1)^2 \]

Используем формулу квадрата суммы трех членов: $$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$$.

Здесь $$a = 2x$$, $$b = y$$, $$c = 1$$.

\[ (2x)^2 + y^2 + 1^2 + 2(2x)(y) + 2(2x)(1) + 2(y)(1) \]

\[ 4x^2 + y^2 + 1 + 4xy + 4x + 2y \]

б) Возведение в квадрат:

Выражение: \[ (2x - y - 1)^2 \]

Здесь $$a = 2x$$, $$b = -y$$, $$c = -1$$. Или можно представить как $$(2x - (y+1))^2$$. Используем первую формулу:

\[ (2x)^2 + (-y)^2 + (-1)^2 + 2(2x)(-y) + 2(2x)(-1) + 2(-y)(-1) \]

\[ 4x^2 + y^2 + 1 - 4xy - 4x + 2y \]

в) Возведение в квадрат:

Выражение: \[ (2x - y + 1)^2 \]

Здесь $$a = 2x$$, $$b = -y$$, $$c = 1$$. Или можно представить как $$(2x + (1-y))^2$$. Используем формулу квадрата суммы трех членов:

\[ (2x)^2 + (-y)^2 + 1^2 + 2(2x)(-y) + 2(2x)(1) + 2(-y)(1) \]

\[ 4x^2 + y^2 + 1 - 4xy + 4x - 2y \]

Ответ:

а) \[ 4x^2 + y^2 + 1 + 4xy + 4x + 2y \]

б) \[ 4x^2 + y^2 + 1 - 4xy - 4x + 2y \]

в) \[ 4x^2 + y^2 + 1 - 4xy + 4x - 2y \]