Задание 2 (15 баллов). Вычислите значение выражения (3 – 1)(3 + 1) (3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1) – 3¹⁶ + 50.

Задание 2

Нужно вычислить значение выражения:

\[ (3 - 1)(3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1) - 3^{16} + 50 \]

Давай внимательно посмотрим на первые множители: $$(3 - 1)(3 + 1)$$. Это разность квадратов, которая равна $$3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8$$.

То есть, наше выражение начинается так:

\[ (3^2 - 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1) - 3^{16} + 50 \]

Теперь применим разность квадратов еще раз к $$(3^2 - 1)(3^2 + 1)$$:

\[ (3^4 - 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1) - 3^{16} + 50 \]

Снова применяем разность квадратов к $$(3^4 - 1)(3^4 + 1)$$:

\[ (3^8 - 1)(3^8 + 1) - 3^{16} + 50 \]

И еще раз, к $$(3^8 - 1)(3^8 + 1)$$:

\[ (3^{16} - 1) - 3^{16} + 50 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 3^{16} - 1 - 3^{16} + 50 \]

Члены $$3^{16}$$ и $$-3^{16}$$ взаимно уничтожаются:

\[ -1 + 50 \]

Итого получаем:

\[ 49 \]

Ответ: 49