Задание 23. Прямая, параллельная основаниям трапеции \(ABCD\), пересекает её боковые стороны \(AB\) и \(CD\) в точках \(K\) и \(N\) соответственно. Найдите длину отрезка \(KN\), если \(AD=45\), \(BC=15\), \(CN=12\), \(ND=18\).

\(CD=CN+ND=12+18=30\). Доля пути от вершины \(C\) до точки \(N\): \[\frac{CN}{CD}=\frac{12}{30}=\frac25.\]

Отрезки, параллельные основаниям трапеции, изменяются линейно. Поэтому

\[KN=BC+\frac25(AD-BC)=15+\frac25(45-15)=15+12=27.\]

Ответ: 27.