Задание 2. Задать граф, представленный графически, матрицей инцидентности, матрицей смежности, вычислить степени его вершин. п.2, п. 4, п.14

Решение:

Это задание предполагает, что граф уже задан графически (например, нарисован). Задача состоит в том, чтобы построить по этому рисунку матрицу инцидентности, матрицу смежности и вычислить степени вершин.

1. Графическое представление:

[Здесь должно быть графическое изображение графа, которое не может быть сгенерировано как текст. Предположим, что граф имеет 4 вершины (v1, v2, v3, v4) и 4 ребра (e1, e2, e3, e4) соединяющие вершины следующим образом: e1(v1,v2), e2(v2,v3), e3(v3,v4), e4(v2,v4).]

2. Матрица инцидентности:

Матрица инцидентности будет иметь размер 4x4. Единица в ячейке (i, j) означает, что вершина i инцидентна ребру j.

3. Матрица смежности:

Матрица смежности будет иметь размер 4x4. Элемент a_ij равен 1, если вершины i и j соединены ребром, и 0 в противном случае.

4. Вычисление степеней вершин:

Степень вершины равна количеству единиц в соответствующей строке матрицы смежности.

• Степень v1: 0 + 1 + 0 + 0 = 1
• Степень v2: 1 + 0 + 1 + 1 = 3
• Степень v3: 0 + 1 + 0 + 1 = 2
• Степень v4: 0 + 1 + 1 + 0 = 2

Ответ: Для п.2 (предполагая указанный граф) степени вершин: v1=1, v2=3, v3=2, v4=2. (Для п.4 и п.14 необходимо знать конкретные ребра и вершины).