Задание 1. Задать граф, представленный матрицей инцидентности - алгебраически, графически, матрицей смежности, вычислить степени его вершин. п.5, п. 7, п.11

Решение:

Это задание требует построения графа на основе матрицы инцидентности. Далее необходимо преобразовать ее в матрицу смежности и вычислить степени вершин.

1. Матрица инцидентности (пример для п.5):

Предположим, у нас есть граф с 4 вершинами (v1, v2, v3, v4) и 5 ребрами (e1, e2, e3, e4, e5). Матрица инцидентности будет иметь размер 4x5.

2. Графическое представление:

На основе матрицы инцидентности можно нарисовать граф. Каждая строка матрицы соответствует вершине, а каждый столбец — ребру. Единица в ячейке (i, j) означает, что вершина i инцидентна ребру j.

[Здесь должно быть графическое изображение графа, которое не может быть сгенерировано как текст.]

3. Матрица смежности:

Матрица смежности будет иметь размер 4x4. Элемент a_ij равен 1, если вершины i и j соединены ребром, и 0 в противном случае.

4. Вычисление степеней вершин:

Степень вершины — это количество ребер, инцидентных этой вершине. В матрице инцидентности степень вершины равна сумме единиц в соответствующей строке.

• Степень v1: 1 (e1) + 0 (e2) + 1 (e3) + 0 (e4) + 0 (e5) = 2
• Степень v2: 1 (e1) + 1 (e2) + 0 (e3) + 0 (e4) + 1 (e5) = 3
• Степень v3: 0 (e1) + 1 (e2) + 0 (e3) + 1 (e4) + 1 (e5) = 3
• Степень v4: 0 (e1) + 0 (e2) + 1 (e3) + 1 (e4) + 0 (e5) = 2

Ответ: Для п.5 степени вершин: v1=2, v2=3, v3=3, v4=2. (Для п.7 и п.11 необходимо знать конкретные ребра и вершины).