Задание 2. Вычислить: a) \(24 \arcsin \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) + 2 \arcsin(-1) + 7 \arcsin \frac{1}{2}\) б) \(5 \arccos \frac{1}{2} - 6 \arccos 0\)

Решение:

а) \(24 \arcsin \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) + 2 \arcsin(-1) + 7 \arcsin \frac{1}{2}\)

1. Найдём значения арксинусов:
• \( \arcsin \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = -\frac{\pi}{4} \)
• \( \arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2} \)
• \( \arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6} \)
2. Подставим значения в выражение:
3. \( 24 \cdot \left(-\frac{\pi}{4}\right) + 2 \cdot \left(-\frac{\pi}{2}\right) + 7 \cdot \frac{\pi}{6} \)
4. \( -6\pi - \pi + \frac{7\pi}{6} \)
5. \( -7\pi + \frac{7\pi}{6} \)
6. \( \frac{-42\pi + 7\pi}{6} = \frac{-35\pi}{6} \)

б) \(5 \arccos \frac{1}{2} - 6 \arccos 0\)

1. Найдём значения арккосинусов:
• \( \arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3} \)
• \( \arccos 0 = \frac{\pi}{2} \)
2. Подставим значения в выражение:
3. \( 5 \cdot \frac{\pi}{3} - 6 \cdot \frac{\pi}{2} \)
4. \( \frac{5\pi}{3} - 3\pi \)
5. \( \frac{5\pi - 9\pi}{3} = \frac{-4\pi}{3} \)

Ответ: а) \(-\frac{35\pi}{6}\); б) \(-\frac{4\pi}{3}\).