Задание 2. Вычислить: a) \(15\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - 3\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) + 5\arcsin 1\) б) \(2\arcsin 0 - 7\arccos\frac{1}{2}\)

Решение:

а) \(15\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - 3\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) + 5\arcsin 1\)

1. Вспомним значения обратных тригонометрических функций:
2. \( \arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{3\pi}{4} \)
3. \( \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{\pi}{6} \)
4. \( \arcsin 1 = \frac{\pi}{2} \)
5. Подставим значения: \( 15 \cdot \frac{3\pi}{4} - 3 \cdot \left(-\frac{\pi}{6}\right) + 5 \cdot \frac{\pi}{2} \)
6. \( \frac{45\pi}{4} + \frac{3\pi}{6} + \frac{5\pi}{2} \)
7. \( \frac{45\pi}{4} + \frac{\pi}{2} + \frac{5\pi}{2} \)
8. \( \frac{45\pi}{4} + \frac{6\pi}{2} \)
9. \( \frac{45\pi}{4} + 3\pi \)
10. \( \frac{45\pi}{4} + \frac{12\pi}{4} = \frac{57\pi}{4} \)

б) \(2\arcsin 0 - 7\arccos\frac{1}{2}\)

1. Вспомним значения обратных тригонометрических функций:
2. \( \arcsin 0 = 0 \)
3. \( \arccos\frac{1}{2} = \frac{\pi}{3} \)
4. Подставим значения: \( 2 \cdot 0 - 7 \cdot \frac{\pi}{3} \)
5. \( 0 - \frac{7\pi}{3} = -\frac{7\pi}{3} \)

Ответ: а) \(\frac{57\pi}{4}\); б) \(-\frac{7\pi}{3}\).