Задание 2. Упростите 27^(1/4) * 3^(8/9).

Решение:

Представим число 27 как степень тройки:

\[ 27 = 3^3 \]

Подставим это в выражение:

\[ (3^3)^{\frac{1}{4}} \cdot 3^{\frac{8}{9}} \]

Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ 3^{3 \cdot \frac{1}{4}} \cdot 3^{\frac{8}{9}} = 3^{\frac{3}{4}} \cdot 3^{\frac{8}{9}} \]

Применим свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\[ 3^{\frac{3}{4} + \frac{8}{9}} \]

Приведем дроби к общему знаменателю (36):

\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36} \]\[ \frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{32}{36} \]

Сложим степени:

\[ 3^{\frac{27}{36} + \frac{32}{36}} = 3^{\frac{59}{36}} \]

Ответ: 3^59/36