Задание 1. Найдите область определения функции y = √-2x² + 7x-5.

Решение:

Область определения функции \( y = \sqrt{-2x^2 + 7x - 5} \) находится при условии, что подкоренное выражение неотрицательно:

\[ -2x^2 + 7x - 5 \ge 0 \]

Умножим неравенство на -1 и сменим знак:

\[ 2x^2 - 7x + 5 \le 0 \]

Найдем корни квадратного уравнения \( 2x^2 - 7x + 5 = 0 \).

Дискриминант: \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9 \).

Корни:

\[ x_1 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]\[ x_2 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \]

Так как парабола \( y = 2x^2 - 7x + 5 \) направлена ветвями вверх, а неравенство \( 2x^2 - 7x + 5 \le 0 \), то решение будет между корнями, включая сами корни.

Область определения: \( x \in [1; 2.5] \).

Ответ: [1; 2.5]