Задание 2: Найдите градусную меру центрального угла СМР, изображенного на рисунке. Ответ обоснуйте.

Решение:

Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, которую он стягивает.

• а) На рисунке изображен центральный угол \( \angle CMP \), который стягивает дугу \( CP \). Градусная мера дуги \( CP \) равна \( 80° \). Следовательно, \( \angle CMP = 80° \).
• б) Центральный угол \( \angle CMP \) стягивает дугу \( CP \). Величина большей дуги \( CP \) равна \( 215° \). Центральный угол, стягивающий эту дугу, равен \( 215° \).
• в) Центральный угол \( \angle CMP \) проходит через центр окружности \( M \) и его стороны \( MC \) и \( MP \) являются радиусами. Угол \( \angle CMP \) является развернутым, так как точки \( C, M, P \) лежат на одной прямой, образуя диаметр. Следовательно, \( \angle CMP = 180° \) (развернутый угол).

Ответ: а) \( \angle CMP = 80° \), так как дуга \( CP = 80° \). б) \( \angle CMP = 215° \), так как дуга \( CP = 215° \). в) \( \angle CMP = 180° \), так как дуга \( CP = 180° \) (полуокружность).