Задание 10. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Построим треугольник на координатной плоскости, где каждая клетка — это 1 см.

Определим координаты вершин треугольника:

• Пусть одна вершина находится в начале координат: \( A = (0,0) \).
• Вторая вершина находится на оси X: \( B = (6,0) \) (так как основание треугольника равно 6 клеткам).
• Третья вершина находится над осью X: \( C = (3,4) \) (так как высота треугольника равна 4 клеткам).

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \).

1. Основание треугольника равно длине отрезка AB: \( AB = 6 \text{ см} - 0 \text{ см} = 6 \text{ см} \).
2. Высота треугольника, проведённая к основанию AB, равна координате y вершины C: \( h = 4 \text{ см} \).
3. Вычислим площадь: \[ S = \frac{1}{2} \times 6 \text{ см} \times 4 \text{ см} = \frac{1}{2} \times 24 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2 \]

Ответ: 12.