Задание 2. Записать периодические дроби 1,(23); -2,(3); 4,21(31) обыкновенной дробью (1,5 балла).

Запишем периодические дроби в виде обыкновенной дроби:

1) $$1,(23) = 1\frac{23}{99} = \frac{1 \cdot 99 + 23}{99} = \frac{99 + 23}{99} = \frac{122}{99}$$

2) $$-2,(3) = -2\frac{3}{9} = -2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{6 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$$

3) $$4,21(31) = 4,21 + 0,00(31) = 4\frac{21}{100} + \frac{31}{9900} = 4\frac{21 \cdot 99}{100 \cdot 99} + \frac{31}{9900} = 4\frac{2079}{9900} + \frac{31}{9900} = 4\frac{2079 + 31}{9900} = 4\frac{2110}{9900} = 4\frac{211}{990} = \frac{4 \cdot 990 + 211}{990} = \frac{3960 + 211}{990} = \frac{4171}{990}$$

Ответ: $$1,(23) = \frac{122}{99}$$; $$-2,(3) = -\frac{7}{3}$$; $$4,21(31) = \frac{4171}{990}$$