Задание 5. Вычислить логарифмы (1,5 балла): log3 243 ;log, 1 ; 3log, √21 log, 15-log, 30

Вычислим логарифмы:

1) $$log_3 243 = log_3 3^5 = 5 \cdot log_3 3 = 5 \cdot 1 = 5$$

2) $$log_7 \frac{1}{log_7 15 - log_7 30}$$

При вычитании логарифмов с одинаковым основанием, аргументы делятся:

$$log_7 15 - log_7 30 = log_7 \frac{15}{30} = log_7 \frac{1}{2} = log_7 2^{-1} = - log_7 2$$

Тогда:

$$log_7 \frac{1}{log_7 15 - log_7 30} = log_7 \frac{1}{ - log_7 2} = -log_7 \frac{1}{log_7 2}$$

3) $$3log_7 \sqrt{21} = log_7 (\sqrt{21})^3 = log_7 (21^{\frac{1}{2}})^3 = log_7 21^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \cdot log_7 21$$

Ответ: $$log_3 243 = 5$$; $$log_7 \frac{1}{log_7 15 - log_7 30} = -log_7 \frac{1}{log_7 2}$$; $$3log_7 \sqrt{21} = \frac{3}{2} \cdot log_7 21$$