Задание 1. Вычислить выражения: a) (3+0,24) * 2,15+(5,1625-2) *; 6)343+0,125; B) 87:8-35*3; г) 53.73

a) Вычислим выражение: $$(3\frac{1}{25}+0,24) \cdot 2,15+(5,1625-2\frac{2}{16}) \cdot \frac{2}{5}$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$3\frac{1}{25} = \frac{3 \cdot 25 + 1}{25} = \frac{75 + 1}{25} = \frac{76}{25}$$

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$$0,24 = \frac{24}{100} = \frac{6}{25}$$

Тогда:

$$\frac{76}{25} + \frac{6}{25} = \frac{76 + 6}{25} = \frac{82}{25}$$

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$$2,15 = \frac{215}{100} = \frac{43}{20}$$

Тогда:

$$\frac{82}{25} \cdot \frac{43}{20} = \frac{82 \cdot 43}{25 \cdot 20} = \frac{3526}{500} = \frac{1763}{250} = 7,052$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$2\frac{2}{16} = 2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{16 + 1}{8} = \frac{17}{8}$$

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$$5,1625 = \frac{51625}{10000} = \frac{826}{160}$$

Тогда:

$$\frac{826}{160} - \frac{17}{8} = \frac{826}{160} - \frac{17 \cdot 20}{8 \cdot 20} = \frac{826}{160} - \frac{340}{160} = \frac{826 - 340}{160} = \frac{486}{160} = 3,0375$$

Тогда:

$$3,0375 \cdot \frac{2}{5} = \frac{30375}{10000} \cdot \frac{2}{5} = \frac{60750}{50000} = 1,215$$

Тогда:

$$7,052 + 1,215 = 8,267$$

Ответ: 8,267

---

б) Вычислим выражение: $$\sqrt[6]{343} \cdot 0,125$$

Представим число 343 в виде степени:

$$343 = 7^3$$

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$$0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$$

Тогда:

$$\sqrt[6]{7^3} \cdot \frac{1}{8} = 7^{\frac{3}{6}} \cdot \frac{1}{8} = 7^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{8} = \sqrt{7} \cdot \frac{1}{8} = \frac{\sqrt{7}}{8}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{7}}{8}$$

---

в) Вычислим выражение: $$8^7:8 - 3^5 \cdot 3$$

При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются:

$$8^7:8 = 8^{7-1} = 8^6$$

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются:

$$3^5 \cdot 3 = 3^{5+1} = 3^6$$

Тогда:

$$8^6 - 3^6 = 262144 - 729 = 261415$$

Ответ: 261415

---

г) Вычислим выражение: $$\sqrt{5^3} \cdot 7^3$$

Представим корень в виде степени:

$$\sqrt{5^3} = 5^{\frac{3}{2}}$$

Тогда:

$$5^{\frac{3}{2}} \cdot 7^3 = 5^{1,5} \cdot 7^3 = 5 \cdot \sqrt{5} \cdot 343 = 1715 \cdot \sqrt{5}$$

Ответ: $$1715 \cdot \sqrt{5}$$