Задание 3. В треугольнике MDO ∠D = 60°, ∠M = 75°, MO = 4. Найдите MD.

В треугольнике MDO известны два угла (∠D = 60°, ∠M = 75°) и одна сторона (MO = 4). Сначала найдем третий угол ∠O:

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно,

$$∠O = 180^{\circ} - ∠D - ∠M = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 75^{\circ} = 45^{\circ}$$

Теперь, чтобы найти сторону MD, воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{MD}{sin(∠O)} = \frac{MO}{sin(∠D)}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{MD}{sin(45^{\circ})} = \frac{4}{sin(60^{\circ})}$$

$$MD = \frac{4 \cdot sin(45^{\circ})}{sin(60^{\circ})}$$

$$MD = \frac{4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

$$MD = \frac{4 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

$$MD = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

$$MD = \frac{4\sqrt{6}}{3}$$

Ответ: \(\frac{4\sqrt{6}}{3}\)