Задание 2. В треугольнике ABC ∠C = 45°, BC = 5 см, AC = 2√2 см. Найдите сторону AB.

Для нахождения стороны AB в треугольнике ABC, где известны две стороны (BC и AC) и угол между ними (∠C), воспользуемся теоремой косинусов:

$$AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot cos(∠C)$$.

Подставим известные значения: BC = 5 см, AC = 2√2 см, ∠C = 45°.

$$AB^2 = 5^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{2} \cdot cos(45^{\circ})$$

$$AB^2 = 25 + 8 - 20\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$AB^2 = 33 - 20 \cdot \frac{2}{2}$$

$$AB^2 = 33 - 20$$

$$AB^2 = 13$$

$$AB = \sqrt{13}$$

Ответ: \(\sqrt{13}\) см