Задание 9. Теорему косинусов можно записать в виде cosa = \frac{a²+b²-c²}{2ab}, где а, b и с – стороны треугольника, а α – угол между сторонами а и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosa, если а=3, b=8 и с=7.

Ответ: 0.5

Шаг 1: Запишем формулу теоремы косинусов для данного случая:

\[\cos \alpha = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]

Шаг 2: Подставим значения a, b и c:

\[\cos \alpha = \frac{3^2 + 8^2 - 7^2}{2 \cdot 3 \cdot 8}\]

Шаг 3: Вычислим квадраты чисел:

\[\cos \alpha = \frac{9 + 64 - 49}{48}\]

Шаг 4: Упростим числитель:

\[\cos \alpha = \frac{73 - 49}{48}\] \[\cos \alpha = \frac{24}{48}\]

Шаг 5: Сократим дробь:

\[\cos \alpha = \frac{1}{2}\]

Шаг 6: Запишем десятичную дробь:

\[\cos \alpha = 0.5\]

Ответ: 0.5