Задание 8. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле $$r=\frac{a+b-c}{2}$$, где а и b – катеты, а с – гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите с, если а=12, b=35 и r=5.

Решение:

1. Запишем формулу радиуса вписанной окружности: $$r=\frac{a+b-c}{2}$$.
2. Выразим гипотенузу c: $$c = a + b - 2r$$.
3. Подставим значения катетов и радиуса вписанной окружности: $$c = 12 + 35 - 2 \cdot 5 = 47 - 10 = 37$$.

Ответ: 37