Задание №2: Сторона ромба \(ABCD\) равна 27, угол между диагональю \(BD\) и стороной ромба равен 60°. Найдите \(BD\).

Сторона ромба \(ABCD\) равна 27, угол между диагональю \(BD\) и стороной ромба, например, \(AD\), равен 60°. Нужно найти длину диагонали \(BD\). * Обозначим угол между диагональю \(BD\) и стороной \(AD\) как \(\angle ADB = 60^\circ\). * Рассмотрим треугольник \(ABD\). Так как \(ABCD\) - ромб, то \(AB = AD = 27\), то есть треугольник \(ABD\) равнобедренный. * В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle ABD = \angle ADB = 60^\circ\). * Следовательно, третий угол \(\angle BAD = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ\). * Таким образом, треугольник \(ABD\) - равносторонний, а значит, \(BD = AB = AD = 27\). Ответ: 27