Задание 4. Сколько различных трехзначных чисел, в которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр: a) 5, 6, 0, 6; б) 1, 4, 6, 9, 3, 7,0 так, чтобы число делилось на 2?

Решение:

а) Для того чтобы составить трехзначное число, необходимо, чтобы первая цифра не была нулем. В данном случае, у нас есть цифры 5, 6, 0, 6. Таким образом, на первом месте может стоять либо 5, либо 6 (2 варианта). На втором месте может стоять любая из цифр 5, 6, 0, 6 (4 варианта), и на третьем месте также любая из этих цифр (4 варианта). Однако, повторение цифры 6 не влияет на количество вариантов, так как она одна и та же.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел равно 2 * 4 * 4 = 32.

б) Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть четной. Из предложенных цифр (1, 4, 6, 9, 3, 7, 0) четными являются 4, 6 и 0. Таким образом, на последнем месте может стоять одна из этих трех цифр (3 варианта).

На первом месте может стоять любая из предложенных цифр, кроме 0 (6 вариантов). На втором месте может стоять любая из 7 предложенных цифр (7 вариантов).

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, делящихся на 2, равно 6 * 7 * 3 = 126.

Ответ: a) 32, б) 126