Задание 4. Решите задачу Два подобных четырёхугольника имеют площади 20 см² и 45 см². Сторона первого четырёхугольника равна 8 см. Найди соответствующую ей сторону второго четырёхугольника.

Пусть $$S_1$$ и $$S_2$$ - площади подобных четырехугольников, а $$a_1$$ и $$a_2$$ - соответствующие стороны этих четырехугольников. Тогда отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия, а коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон:

$$\frac{S_2}{S_1} = k^2$$ $$\frac{a_2}{a_1} = k$$

Известно, что $$S_1 = 20$$ см², $$S_2 = 45$$ см², $$a_1 = 8$$ см. Нужно найти $$a_2$$.

$$\frac{S_2}{S_1} = \frac{45}{20} = \frac{9}{4}$$ $$k^2 = \frac{9}{4}$$ $$k = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Теперь найдем сторону $$a_2$$:

$$\frac{a_2}{a_1} = k$$ $$a_2 = a_1 \cdot k$$ $$a_2 = 8 \cdot 1.5 = 12$$

Ответ: 12 см