Задание 7. При каком значении k длина вектора d (k; -3) равна 5?

Задание 7

Разбираемся с задачей о длине вектора.

Дано: вектор \(\overrightarrow{d}(k; -3)\), его длина равна 5.

Найти: значение k.

Длина вектора вычисляется по формуле: \(|\overrightarrow{d}| = \sqrt{k^2 + (-3)^2}\)

Из условия известно, что длина вектора равна 5, поэтому можем записать уравнение:

\[\sqrt{k^2 + 9} = 5\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[k^2 + 9 = 25\]

\[k^2 = 25 - 9\]

\[k^2 = 16\]

\[k = \pm \sqrt{16}\]

\[k = \pm 4\]

Ответ: k = 4 или k = -4