Задание 8. Даны векторы (4;-1) и 6(0;2). Найдите координаты вектора c = 2ả – 26 - и его длину. 2

Задание 8

Находим координаты и длину вектора.

Даны векторы: \(\overrightarrow{a}(4; -1)\) и \(\overrightarrow{b}(0; 2)\).

Нужно найти координаты вектора \(\overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} - \frac{1}{2}\overrightarrow{b}\) и его длину.

Сначала найдем координаты вектора \(2\overrightarrow{a}\) и \(\frac{1}{2}\overrightarrow{b}\).

• \(2\overrightarrow{a} = (2 \cdot 4; 2 \cdot (-1)) = (8; -2)\)
• \(\frac{1}{2}\overrightarrow{b} = (\frac{1}{2} \cdot 0; \frac{1}{2} \cdot 2) = (0; 1)\)

Теперь найдем координаты вектора \(\overrightarrow{c}\).

\[\overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} - \frac{1}{2}\overrightarrow{b} = (8 - 0; -2 - 1) = (8; -3)\]

Координаты вектора \(\overrightarrow{c}\) найдены: \((8; -3)\).

Теперь найдем длину вектора \(\overrightarrow{c}\).

\[|\overrightarrow{c}| = \sqrt{8^2 + (-3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}\]

Ответ: \(\overrightarrow{c}(8; -3)\), \(|\overrightarrow{c}| = \sqrt{73}\)