Задание 6: Найти угол \(\angle KFE\)

Из условия задачи видно, что \(NE = EF\), значит, \(\triangle NEF\) - равнобедренный. Следовательно, \(\angle ENF = \angle EKF\). Также дано, что \(NM = MK\), а углы при вершине \(N\) равны, то есть \(\angle KNM = \angle ENM\). Следовательно, \(NF\) - биссектриса \(\angle MNK\). В \(\triangle MNK\) \(\angle NMK = 37^\circ\). Пусть \(\angle KNM = \angle ENM = x\). Тогда \(\angle MKN = \angle MNK - 2x\) так как углы у основания равны. Сумма углов в \(\triangle MNK\) равна \(180^\circ\), поэтому: 37+1x+1x+(37+1x+1x) = 180 150+1x+1x = 180 150+1x = 180 1x = 15 x=106 у=(180-106)/2=37 В \(\triangle NEF\): \(\angle NEF = 180^\circ - 2*37 = 106^\circ\) Значит \(\angle KFE = \angle FEN =37^\circ\).