Задание 3. Найдите координаты точек пересечения графиков у = х² + 5x + 4 и у = 12x – 8

Приравняем уравнения, чтобы найти точки пересечения:

$$x^2 + 5x + 4 = 12x - 8$$

$$x^2 - 7x + 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \times 1 \times 12 = 49 - 48 = 1$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = 3$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 12x_1 - 8 = 12(4) - 8 = 48 - 8 = 40$$

$$y_2 = 12x_2 - 8 = 12(3) - 8 = 36 - 8 = 28$$

Таким образом, координаты точек пересечения:

$$(4; 40)$$ и $$(3; 28)$$.

Ответ: (4; 40), (3; 28)