Задание 1. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=33-5t²-41-7, где х - расстояние от точки отсчёта в метрах, t в секундах, измеренное с момента начала движения. а) Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=12 c. б) В какой момент времени её скорость была равна 71 м/с?

а)

• Найдём скорость как производную от координаты: \[v(t) = x'(t) = t^2 - 10t - 4\]
• Подставим t = 12 c: \[v(12) = 12^2 - 10 \cdot 12 - 4 = 144 - 120 - 4 = 20\]

б)

• Решим уравнение v(t) = 71: \[t^2 - 10t - 4 = 71 \Rightarrow t^2 - 10t - 75 = 0\]
• Найдём корни квадратного уравнения: \[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-75) = 100 + 300 = 400\] \[t_1 = \frac{10 + \sqrt{400}}{2} = \frac{10 + 20}{2} = 15\] \[t_2 = \frac{10 - \sqrt{400}}{2} = \frac{10 - 20}{2} = -5\]
• Время не может быть отрицательным, поэтому t = 15 c.